وصف المقـــرر
مفهوم القياس، قياس ليبيج الخارجي وخواصه،جبرية سيجما، جبرية بوريل، المجموعات القابلة للقياس، المجموعات غير القابله للقياس، مجموعة كانتور،مفهوم وخواص الدالة القابلة للقياس والعمليات الجبرية عليها، مبادئ ليتلوود، بناء تكامل ليبيج، الدوال البسيطه وخواصها، فضاء L1 من الدوال القابلة للتكامل، نظريات التقارب المضطرد والتقارب المسقوف، نظرية فيوبيني، فضاءات Lp، ، القياس الضربي.
أهداف المقرر و مخرجاته
أهداف المقرر:
- تتعرف على مفاهيم القياس ,المجموعات القابلة للقياس وغير القابلة.
- تتعرف مفهوم على الدوال القابلة للقياس وخصائصها.
- تبحث قابلية الدوال للتكامل بمفهوم ليبيج باستخدام نظريات التقارب
- تناقش الفرق بين تكامل ريمان وتكامل لبيج.
- تتعرف على بعض المتباينات الهامه في فراغات ليبيج L^p.
- تذكر القياس الضربي و نظرية Fubini-Tonilli.
مخرجات المقرر:
عند انهاء هذا المقرر بنجاح، يكون الطالب قادرًا على ان :
- يعرٌف مفهوم القياس, المجموعات القابلة للقياس, الدالة القابلة للقياس وخواصهما
- يناقش استخدام نظريات التقارب المطرود والمسقوف في اختبار قابلية الدالة للتكامل
- يفرق بين تكامل ريمان وتكامل لبيج.
- يستعرض بعض خصائص الفضاء Lp
- يذكر فضاء القياس الضربي ونظرية Fubini-Tonilli
المراجع
1. W. Royden, and P. M. Fitzpatrick " Real Analysis", John Wiley &Sons 4th edition, 2010. ISBN: 0135113555, 9780135113554.
2. E. M. Stein and Rami Shakarchi, “Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces”, Princeton University press, 2005. ISBN: 9780691113869.ISBN10:0691113866
3. Carlos S. Kubrusly, Measure Theory: A First Course, Academic Press; 1 edition, 2006. ISBN-13: 978-0123708991, ISBN-10: 0123708990.
4. Robert G. Bartle, “The Elements of Integration and Lebesgue Measure”, Wiley-Interscience,1995, ISBN: 0-471-04222-6 ISBN9780471042228
5. De Barra, G.,1981,Measure Theory And Integration. Chichester [England]: E. Horwood,.ISBN: 0 8522618615678910.
M.A.Al-Gwaiz and S.A. Elsanousi, Elements of real analysis , Chapman &Hall /CRC, 2007. ISBN 978-1-58488661-7.
Course ID: MATH 507
الساعات المعتمدة | نظري | عملي | مختبرات | محاضرة | ستوديو | ساعات الاتصال | المتطلبات السابقة | 3 | 3 | 3 | تحليل حقيقي II |
---|